平潭综合实验区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（　　）

A．（5，）

B．（5，）

C．（5，）

D．（5，）

2、求二项式展开式中第三项的系数是（   ）

A.-672 B.-280 C.84 D.42

3、设在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、观察如图，可推断出“x”应该填的数字是(   )

A.171 B.183 C.205 D.268

5、已知数列为无穷项等比数列，为数列的前项和，则“且公比”是“恒成立”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、设数列都是等差数列，且，则等于（）

A. 19 B. 21 C. 27 D. 29

7、如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（       ）

A．24

B．80

C．72

D．96

8、某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是

A．乙，丁

B．甲，丙

C．甲，丁

D．乙，丙

9、已知复数，z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10、数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，设，数列的前n项和为，若，则的最大值为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、的展开式中，项的系数为（       ）

A．400

B．480

C．720

D．800

12、已知，是实数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、若，则直线的倾斜角等于（   ）.

A. B. C. D.

14、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.c＜b＜a

16、复数（其中是虚数单位）的虚部是___________．

17、三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定____个平面．

18、________.

19、已知数列是等比数列，若，，则______.

20、如图，在长方体中，已知，，则直线与平面所成角的正弦值是______.

21、已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______．

22、关于的方程的一个根是，则________

23、若满足约束条件则的最大值为_______ .

24、某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，则______.

25、__________.

26、形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

27、在四棱锥中，底面正方形的边长为2，底面，为的中点，与平面所成的角为

（1）求的长度；

（2）求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数表示)

28、函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若a=4，y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围.

29、如图，在棱长为3的正方体中，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知抛物线：经过点.

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：以为直径的圆恒过定点.