乌鲁木齐2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、函数是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数为（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

6、已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为　　

A．

B．

C．

D．

7、已知复数满足，，则(   )

A. B. C. D.5

8、若，复数是纯虚数，则（   ）

A．且

B．

C．

D．或

9、已知（ax）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（　　）

A.32 B.64 C.81 D.243

10、斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，是线段上的动点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：

给出下列结论：

①选修1-1所占分值比选修1-2小；

②必修分值总和大于选修分值总和；

③必修1分值大致为15分；

④选修1-1的分值约占全部分值的.

其中正确的是（  ）

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ②④

12、一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则

A．

B．

C．

D．1

13、函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

14、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．3

16、在等差数列中，，若数列的前n项之和为，则__________．

17、在的展开式中的常数项为_______.

18、甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率_______（用最简分数表示）．

19、函数在其极值点处的切线方程为____________.

20、设集合，，若，，则______.

21、如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，___．

22、已知函数，，则函数的值域为________.

23、在正项等比数列中，则公比 ______________.

24、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______．

25、已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________．

26、某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.

附：

27、已知动圆的圆心为点，圆过点且与被直线截得弦长为．不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且．

（1）求点的轨迹方程；

（2）求三角形面积的最小值．

28、“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.

（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.

统计数据如下表所示：

参考公式：其中

29、已知函数，是的一个极值点，求：

（1）实数a的值；

（2）在区间上的最大值和最小值．

30、北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）给出图中实数a的值；

（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；

（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.