厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（ ）

A．4.9

B．5.25

C．5.95

D．6.15

3、学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有

A．种

B．种

C．种

D．种

4、命题“若，则”的逆否命题是（        ）

A．若，则

B．若，则，不都为

C．若，都不为，则

D．若，不都为，则

5、关于x的不等式：的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列求导结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、命题“∀x∈R，＞0”的否定是(　　)

A．∃x0∈R，＜0

B．∀x0∈R，≤0

C． ∀x0∈R，＜0

D．∃x0∈R，≤0

9、过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于参数方程和，其中为参数，下列结论正确的是（   ）

A.是倾斜角为的两平行直线 B.是倾斜角为的两重合直线

C.是两条垂直相交于点的直线 D.是两条不垂直相交于点的直线

12、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、如图，在正方形中随机撒一粒豆子，豆子落在圆内（含边界）的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、具有线性相关关系的变量、的回归方程为，则下列选项正确的是（       ）

A．当时，的预测值为

B．若增加个单位，则增加个单位

C．变量与呈正相关关系

D．变量与是函数关系

15、的展开式中项的系数是（　　）

A．1

B．5

C．10

D．20

16、有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附：

17、如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体的体积为______________.

18、函数在闭区间 上的最大值为__________．

19、已知，则函数的解析式为_____.

20、已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为   ．

21、若数列满足，且，则______.

22、如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______.

23、已知数列的前项和为，满足，，则数列的通项公式为______.

24、已知函数，则在处的切线方程为_______________.

25、若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.

26、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线的距离为．

（1）求椭圆C标准的方程；

（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

27、已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．

（1）求C的方程；

（2）圆E过O，B，交于点M，N，直线，分别交C于另一点P，Q，点S，T满足，，求O到直线和直线的距离之和的最大值．

28、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

29、已知复数满足：.

（1）求

（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.

30、在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求两点间距离．