迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某商品一个月的销售额y（万元）与这个月的广告费x（万元）具有相关关系，且回归方程为＝9.7x+2.4.若该商品某个月的广告费为8万元，估计这个月广告费与销售额的比值为（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合或，则（）
A．
B．
C．
D．
3、给定正三棱锥，点M为底面正内(含边界)一点，且M到三个侧面,的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为( )
A.椭圆的一部分 B.一条线段
C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
4、2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据，根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（）
潜伏期
2天
3天
5天
6天
7天
9天
10天
12天
人数
2
4
8
10
16
16
10
4

A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
5、已知，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、（）
A．
B．
C．
D．
7、定义在R上的函数满足，若且，则（）
A．
B．
C．
D．与的大小不确定
8、已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
9、已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（）
A. B. C. D.
10、若且，且，则实数的取值范围（）
A. B.
C. 或 D. 或
11、如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
12、在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有（）
A．15种
B．18种
C．31种
D．45种
13、已知(为虚数单位)，则复数=（）
A. B. C. D.
14、独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是
附：
0．10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
15、已知数列，则9是它的
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项

二、填空题（共10题，共 50分）

16、盒子里有3个分别标有号码1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次.则取得小球标号最大值是3的取法有______种.（用数字作答）
17、假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，先将60袋牛奶按00，01，…，59进行编号，若从随机数表第8行第7列的数开始向右读，则第4袋牛奶的编号为 ____________ ；
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
18、已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是_________.
19、在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为______．
20、若，则________．
21、设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．
22、已知是等比数列，若，，且，则_______.
23、等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是______.
24、函数的图象在处的切线方程为，则______.
25、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
27、已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求的最大值和最小值．
28、已知是等比数列，，；是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）求数列的通项公式．
29、已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.
30、如图所示，在平面上，设、、分别是三条边上的高，为内任意一点，到相应三边的距离分别为、、，可以得到结论.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.