岳阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、设是等差数列的前n项和，若，则（   ）

A.2 B. C. D.

3、在中a，b，c分别是角A，B，C所对的边，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的一条渐近线为，若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下面的散点图与相关系数r一定不符合的是

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

6、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

11、在等差数列中，若，，则等于（   ）

A．13

B．15

C．17

D．48

12、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

14、对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“姐妹函数”，若函数与互为“姐妹函数”，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在二项展开式中，常数项是_______.

17、将正整数有规律地排列如下：

……………

则在此表中第行第列出现的数字是___________.

18、在平面直角坐标系中，已知点，，，，现在矩形中随机选取一点，则事件：点的坐标满足的概率为____________．

19、函数的图象经过定点A，则点A的坐标是__________．

20、设命题：，，则为________.

21、如图，四面体中，，，两两垂直，且，则点到平面的距离为______；

22、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为______

23、已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

24、已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

25、已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

26、某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：

若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”．

（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？

（2）根据列表中统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．

附：，其中．

27、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，且平面平面，，分别为线段、的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图所示，过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线共有几条？

29、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量得，．

（1）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短

（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内.

30、已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）若对任意的，总存在，，使得，证明：.