大连2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、将函数（）的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则（）
A.0 B. C. D.
2、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个
3、设随机变量的概率为分布列如下表，则（）
1
2
3
4
A．
B．
C．
D．
4、设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、函数的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知两直线与平行，则a等于（）
A．-7或-1
B．7或-1
C．-7
D．-1
7、三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC的中点，若直线AM与平面PAB所成角的正切值是，则三棱锥的外接球表面积是（）
A．
B．
C．
D．
8、随机变量的分布列如表所示，若，则（）
0
1
A．
B．
C．5
D．7
9、根据样本数据的到回归直线，则时，的估计值是（）
x
4
2
3
5
y
49
26
39
54

A.68.25 B.52.5 C.64.5 D.58.25
10、根据下面的结构图，总工程师的直接下属是（）
A.财务部､后勤部和编辑部 B.开发部
C.总工程师､专家办公室和开发部 D.咨询部､监理部和信息部
11、某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数，则下列判断正确的是（）
A．商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系
B．商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系
C．商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系
D．商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系
12、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）
A. B. C. D.
13、下列四个条件中，不是的充分不必要条件的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
15、除以，所得余数是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知向量夹角为60°，，若，则___________.
17、已知双曲线方程为，直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，与轴交于点C，则的范围是____．
18、已知向量，，若，则____________
19、观察下列不等式：
……
照此规律，当时不等式为__________.
20、若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.
21、曲线的一条切线的方程为，则实数______．
22、已知函数，则函数的定义域为______.
23、为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：已知，．根据表中数据，得到．则认为选文科与性别有关系出错的可能性为________．

理科
文科
男
13
10
女
7
20
24、被49除所得的余数是___________（请用数字作答）
25、函数的定义域为_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、树林的边界是直线（如图所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处，（为正常数），若兔子沿方向以速度向树林逃跑，同时狼沿线段方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.
27、某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于125分为“入围学生”，分数小于125分为“未入围学生”.已知男生未入围76人，女生入围20人.
（Ⅰ）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别
入围人数
未入围人数
总计
男生

女生

总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879

附：，其中.
28、已知数列的前项和为，且，.
（1）试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
（2）证明你的猜想.
29、已知函数在处有极小值.
（1）试求的值，并求出的单调区间；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
30、如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.
（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围；
（2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？