湖州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{两个点数互不相同}，{出现一个5点}，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )

A.397 B.398 C.399 D.400

3、已知某班有48名同学，现用系统抽样的方法，抽取容量为4的一个样本．已知学号为8，32，44的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的学号为（ ）

A．16

B．20

C．24

D．36

4、用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分有非必要条件

6、若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

8、某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（   ）

A.60 B.80 C.100 D.120

9、若且，则下列四个数中最大的是

A．

B．

C．2ab

D．

10、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（  ）

A.264 B.72 C.266 D.274

12、已知复数z满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

14、曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（       ）

A．

B．6

C．12

D．

15、设实数，满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

16、已知向量，，且，则的值为______.

17、已知函数在上的最大值为3，则实数_______．

18、设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为___________.

19、已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②平面EFG；

③平面；

④异面直线EF与所成角的正切值为；

⑤四面体的体积等于.

20、若的展开式的各项系数之和为，则该展开式中含的项的系数为_____________；（用数字填写答案）

21、下列命题中，正确的命题有_____.①回归直线恒过样本点中心，且至少过一个样本点；②用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.

22、直线l经过点，且与曲线相切，写出l的一个方程_______．

23、已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则________.

24、运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____.

25、函数在区间内单调递减，则的取值范围是________.

26、已知，，.

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值；

（3)若，求证：∥．

27、某小学在对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系.

28、已知分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积.

29、垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，，，，.

（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；

（2）求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？

参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

30、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． 

(1）求的解析式；

(2）求函数的单调递增区间及极值.

(3）求函数在的最值.