梧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

2、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（ ）

A．

B．

C．

D．与的大小不确定

4、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则点到点距离的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．6

5、已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则(   )

A.1 B.2 C.4 D.6

6、函数共有(   )个极值.

A.0 B.1 C.2 D.3

7、已知，，且，则的最大值是（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

8、若关于的不等式有解，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

9、随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、已知平面向量，，满足，，，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

12、根据如下样本数据

可得到的回归方程为,则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上存在点A，使得为，则椭圆离心率的范围为（   ）

A. B. C. D.

14、某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

15、方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

16、已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）.

17、已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.”

18、某市场一年中各月份的收入、支出的统计数据如图，请根据此统计图写出一个关于利润的正确的统计结论_________.

19、.若为真命题，则实数的最大值为__________．

20、已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

21、某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有____________（种）.（用数字作答）

22、函数的值域为_________.

23、由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是____．

24、（i为虚数单位）的模是________．

25、已知向量，，若，则______.

26、某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为，，，，面试第二轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．

(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；

(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

27、已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

28、已知抛物线（）.过动点且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点、，.求的取值范围.

29、 设函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.

30、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺汇演的主持人.

（1）请你用列举的方法表示所有可能的结果.

（2）求选出的恰为一男一女的概率.