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1、某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ）.
A.200吨 B.300吨 C.400吨 D.600吨
2、已知函数
满足
，且存在实数
使得不等式
成立，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知
，
，
分别为
的三个内角
，
，
所对的边，
，
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知
，
，
，则它们的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若虚数
，
满足
，则“与互为共轭复数”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
6、已知自然数
满足
，则
（ ）
A．3 B．5 C．4 D．6
7、已知
中，
，则
A．
B．
C．
D．
8、四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
（
，
为虚数单位)，又数列
满足：当
时，
；当时，
为
的虚部．若数列
的前
项和为
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、已知
是双曲线
的左焦点，圆
与双曲线在第一象限的交点为
，若
的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．
11、已知
，函数
的图像经过点
，则
的最小值为
A．
B．6
C．
D．8
12、等比数列
的各项均为正数且满足
，
， 则数列的前5项和为（ ）
A．30
B．31
C．62
D．63
13、若
在
是减函数，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若
，
是双曲线
的两个焦点，若P是双曲线左支上的点，且
，则
的面积为（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
15、若数列
满足：
，而数列的前
项和最大时，的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
16、如图，已知正三棱柱
的侧棱长为底面边长的2倍，
是侧棱
的中点，则异面直线
和
所成的角的余弦值为__________
17、底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________
18、已知函数
若存在实数
，
，
，
，满足
，且
，则
的取值范围是______.
19、青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为__．
20、二项式
的展开式中
的系数是 _________
21、函数
的图象对称中心是___．
22、在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种.
23、已知复数
，
，如果
，那么实数a的取值范围是________.
24、已知
，则
__________．
25、先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件为“第一次正面向上”，事件为“后两次均反面向上”，则
________.
26、函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）函数
在区间
上是单调递减函数，求的取值范围.
27、已知椭圆
：
，其中
，
为左、右焦点，且离心率
，直线
与椭圆交于两不同点
，
.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点
到直线的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，当
面积为
时，求
的最大值.
28、已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，且与直线
分别交于点
，
①求：
的值；
②求证：以线段
为直径的圆过左焦点
，并求当圆的面积最小时
的值．
29、已知函数
，函数图象上有两动点
、
.
（1）用
表示在点
处的切线方程；
（2）若动直线
在
轴上的截距恒等于
，函数在、
两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.
30、已知圆
及点
，设过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，
（1）求弦所在直线的方程；
（2）已知直线
与弦平行，并且与圆
相交，求实数的取值范围.
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