黄石2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数，则取到的数均为偶数的概率是（   ）

A. B.

C. D.

2、要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）

A.综合法 B.分析法 C.归纳法 D.类比法

3、已知函数，则函数的大致图像为（   ）

A. B.

C. D.

4、执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的(   )

A.6 B.3 C.7 D.5

5、如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（   ）

A. B.

C. D.

6、已知点在椭圆上.若点在圆上，则圆过点的切线方程为.由此类比得椭圆在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线为l，则直线l的方程（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若要得到函数的图象，可以把函数的图象（       ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

9、若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（       ）

A．3和4

B．3和2

C．2和4

D．2和2

10、设为虚数单位，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以，（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则椭圆的长轴长为（   ）

A. B. C. D.

13、已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

15、已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则__________．

17、已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.

18、已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为_________.

19、执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_________．

20、设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）对一切x∈R恒成立，给出以下结论：

①；

②；

③f（x）的单调递增区间是；

④函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，其中正确结论为_____

21、已知，，若，，则的值是________.

22、已知，则与同向的单位向量的坐标是______.

23、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

24、已知，则的值为__________.

25、在矩形中，，是的中点，将沿折起，则在翻折过程中，异面直线与所成角的取值范围是____.

26、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点，A是右准线与x轴的交点，且AF＝1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D，交x轴于点M，若，求直线l的方程；

（3）设点，过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S，T两点，直线TQ与直线x＝2交于点S1，试问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

27、如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

28、为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：

（1）请求出频数分布表中a，b的值；

（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.

29、设全集,集合,,集合.

(1)当时,求,;

(2)若,求实数的取值范围.

30、已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令．若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）若当，时，函数有唯一零点，试求正数的值．