石家庄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

2、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（   ）

A.71种 B.240种 C.480种 D.960种

3、甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女.若从这名教师中任选名，选出的名教师来自同一学校的概率为

A．

B．

C．

D．

4、《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（       ）

A．2.5斤

B．2.75斤

C．3斤

D．3.5斤

5、若，且，，则=（   ）

A. B.3 C. D.2

6、如图所示，，，三点在地面同一直线上，，从，两点测得点的仰角分别为和，则点距地面的高等于（   ）

A. B. C. D.

7、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（   ）

A. B. C.1 D.

8、已知函数，则（ ）

A．-5

B．0

C．

D．2

9、在的展开式中，二项式系数之和为，所有项的系数之和为，若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、命题“”的否定是（  ）

A. B.

C. D.

11、一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

12、下面几种推理过程是演绎推理的是（   ）

A.某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

B.根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质

C.平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

D.由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、关于的函数的极值点的个数有

A．2个

B．1个

C．0个

D．由确定

15、设数列满足，，记前项之积为，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

16、若曲线上在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为______.

17、下列命题（为虚数单位）中：①已知且，则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则；其中正确的命题的序号是__________.

18、已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是__________．

19、已知等差数列中，若，则，类比上述性质，在等比数列中，则有______．

20、阅读如图程序框图，运行相应的程序，输出的结果为______．

21、已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.

22、如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___________.

23、已知等比数列中，，，则公比________.

24、学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐__________种.

25、已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.

26、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：

下面的临界值表供参考：

(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

附：，，

27、设，＝2x＋2. 且方程f(x)＝0有两个相等的实根.求y＝f(x)的表达式；

28、如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，.

①求的值；

②若与椭圆交于，两点，与圆切于点，与轴正半轴交于点，且满足，求的方程.

29、已知函数．

（1）若函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程：

（2）求函数在区间上的最大值．

30、已知椭圆：的离心率为，短半轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．