克拉玛依2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知三棱锥的顶点在底面的射影与的垂心重合，且．若三棱锥的外接球半径为，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（   ）

附：若随机变量，则，.

A.0.1359 B.0.7282 C.0.6587 D.0.8641

5、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为（   ）

A.10 B.15 C.25 D.35

6、复数(   )

A. B. C. D.

7、对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

A. 若的值大于，我们有的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有人患有肾结石病

B. 从独立性检验可知有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有的可能性患肾结石病

C. 若从统计量中求出有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有的可能性使得判断出现错误

D. 以上三种说法都不正确

8、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、在四面体中，、分别是、的重心，连接、分别延长并交、于点、，则、、、中，与平行的直线的条数是（ 　　 ）

A.条 B.条 C.条 D.条

10、已知函数，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（   ）

A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80

C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25

12、余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算：（不为0）表示整数除以整数所得余数为，如7÷3=21；已知，，，，，按照这样的规律，=（   ）

A.1 B.4 C.6 D.5

13、设集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、下列表示患者上医院看病的流程正确的是（    ）

A. 挂号→诊断→候诊 B. 候诊→挂号→诊断

C. 挂号→候诊→诊断 D. 候诊→诊断→挂号

15、甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（   ）

A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

16、若关于的不等式的解集为，则a＝____.

17、若复数（是虚数单位），__________， __________．

18、已知函数，则___________.

19、圆与圆的公共弦长为________.

20、将，，，，五这5名同学排成一排，则与相邻的排法共有________种．

21、若是实数，是自然对数的底数，，则______．

22、我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．

23、已知向量，，且，则______.

24、正方体中，异面直线与所成角的大小为________.

25、若对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为________.

26、已知双曲线的中心在原点，左、右焦点、 在坐标轴上，渐近线为，且过点.

（1）求双曲线方程；

（2）若点在双曲线上，求证：；

27、已知椭圆的左、右顶点为，P是椭圆上异于M，N的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程；

（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

28、为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．

（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；

（2）用，分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为和之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望 ．

29、2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.

（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的概率.

30、设分别是方程的两个虚数根.

（1）求的取值范围及的值；

（2）若，求的值.