东莞2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知等差数列的前项和为．若，，则

A．35

B．42

C．49

D．63

3、将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：

根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（　）

A. B. C. D.

4、已知直线，和平面（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、若，则复数对应的点位于复平面的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，函数，若函数恰有3个零点，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知、为单位圆上的两个动点，且满足，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一个六边形点阵，它的中心是1个点（第1层），第2层每边有2个点， 第3层每边有3个点，…，依此类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

12、函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值为（ ）．

A．，

B．，

C．，

D．以上都不对

13、位于坐标原点的一个质点按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是，质点移动六次后位于点的概率是(   )

A. B. C. D.

14、若方程在区间（，且）上有一根，则的值为（       ）

A．-1

B．-2

C．-4

D．-3

15、某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（   ）

A.48 B.72 C.60 D.120

16、已知函数：① 函数的单调递减区间为；② 若函数有且只有一个零点，则；③ 若，则，使得函数恰有2个零点，，恰有一个零点，且，.其中，所有正确结论的序号是_______.

17、已知函数在处有极大值，则常数c的值为________.

18、已知圆与直线相切，则_________

19、若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数______．

20、《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.

21、曲线在点处的切线方程为________.

22、对0，1，2，3，4这5个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数；第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在1位到3位之间，则这5个数字可以组成__________个不同的数.

23、不等式组所表示的平面区域的面积为___________.

24、已知集合A＝{﹣3，0}，B＝{0，2}，则集合A∪B＝_____

25、抛物线的焦点为，点和点，在抛物线上，且，则过点，的直线方程为______．

26、某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（1）用表中字母列举出所有可能的结果

（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.

27、某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：

其中在生理指标的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16

B组：12，13，15，16，17，14，25

（1）根据以上数据，将列联表填写完整；

（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；

（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.

附：，其中.

28、已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.

29、如图，四棱锥中，底面是正方形，，，且，E为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

30、已知数列的前项和为，且，.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.