澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则其离心率的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．36

3、已知实数，且则的最小值为(   )

A.9 B. C.5 D.4

4、如图，教室里悬挂着日光灯，，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后灯管升高了，则灯管与旋转后灯管所成角为（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则有“，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，”设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则可得（       ）

A．

B．

C．

D．

6、随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、半径为2的球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是

A．与重合

B．与平行

C．与交于点（，）

D．无法判定与是否相交

9、如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是

A．6

B．10

C．12

D．24

10、的展开式中各项的二项式系数之和为（   ）

A.512 B.-512 C.1 D.-1

11、袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数

A．2

B．

C．

D．10

13、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

14、2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是

A．

B．

C．

D．

15、经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为

A．

B．

C．

D．

16、抛物线的焦点到准线的距离等于__________.

17、某校要从2名男生和5名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为______．（结果用数值表示）

18、若，若，则______．

19、已知是的极值点，则______．

20、从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是_________．

21、已知，且是实系数一元二次方程的两个根，则=_______

22、已知定义在R上的奇函数满足，当时，则使得成立的x的取值范围是______.

23、若平面向量满足，且，则可能的值有______个.

24、现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三所中学，要求每人只能参观一所学校，每所学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有________种.

25、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是________.

26、已知函数，且是函数的一个极小值点.

（1）求实数a的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

27、已知数列为等差数列，是公比为2的正项等比数列，且满足，，，，成等比数列.

（1）求数列，的通项公式.

（2）设数列满足：当时，，当时，，试求数列的前项和.

28、正四棱柱，中，，E为中点，F为AD中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线AC与平面所成的角为，求的长．

29、如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，是的中点，是的中点．

(1)证明：平面平面．

(2)若，求到平面的距离．

30、已知椭圆，其短轴的端点与右焦点的距离为2，离心率.圆是以原点为圆心，且过点的圆.过点作圆的切线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；

（2）求的最大值.