黔东南州 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、定义集合且.已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、设，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.或
3、已知，若在处取得最小值，则＝（）
A. B.3 C. D.4
4、以为顶点，以为底面的三棱锥，其侧棱两两垂直，且三棱锥的侧面积之和为8，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、经过点，圆心在直线上的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
6、设，向量，，，且，，则（）
A．
B．
C．2
D．1
7、数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是
A．公差为2的等差数列
B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列
D．首项为1的等比数列
8、设则“”是“”的条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
9、设是第三象限角，且，那么（）
A. B.
C. D.
10、若，则为（）
A.－233 B.10 C.20 D.233
11、执行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则式子取得的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．0
12、定义在上的函数满足（为函数的导函数），，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望为（　　）
A. B. C. D.
14、奇函数关于对称，且在单调递减；若，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
15、甲同学在“眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为（）
A.52 B.50 C.51 D.53

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若复数z满足，则___________，(i为虚数单位，以下各题相同)
17、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于3,那么点到另一个焦点的距离等于__________．
18、由小到大排列的一列数：的平均数和中位数相同，则的值为______.
19、已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______.
20、若复数（i为虚数单位），，则实数________
21、如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有____　个．
已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=.
22、已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为________．
23、（i为虚数单位）的模是________．
24、在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______.
25、若数列满足，，则_____________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
27、新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考
不了解新高考
总计
中青年

中老年

总计

附：.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
28、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
29、已知．
（1）求的解集；
（2）若，对，恒成立，求的取值范围．
30、若复数( 为虚数单位) 其中，根据下列条件求m的取值.
（1）为实数
（2）为纯虚数.