仙桃2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某批零件的长度误差（单位：mm）服从正态分布，若，，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率（　　）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

5、已知在矩形中，，沿直线BD将△ABD折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线 ,与平面中所成的角分别为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数（为虚数单位），则的模为

A．1

B．

C．

D．2

7、已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、已知双曲线上一点到的距离为，为坐标原点，且，则

A．

B．

C．或

D．或

9、已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一、周四上演；《茶馆》不能在周一、周三上演；《天籁》不能在周三、周四上演；《马蹄声碎》不能在周一、周四上演，则所有的可能情况有（       ）种．

A．0

B．1

C．2

D．3

11、若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量，若，则（       ）

A．0.32

B．0.68

C．0.18

D．0.34

13、“”是“为双曲线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、函数f(x)= 的定义域为（       ）

A．[-1,2)∪(2,+∞)

B．(-1,+∞)

C．[-1,2)

D．[-1,+∞)

15、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（       ）

A．互斥事件

B．对立事件

C．不相互独立事件

D．相互独立事件

16、在中，内角的对边分别为a，b，c，若，若此三角形有两解，则b的取值范围是___________.

17、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．

18、曲线在点处的切线方程为______.

19、某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则_____，该足球队队员的平均年龄为_____

20、________.

21、已知为虚数单位，实数，满足，则______.

22、下列说法正确的是__________（填序号）

（1）已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加个单位

（2）若为两个命题，则“”为假命题是“”为假命题的充分不必要条件

（3）若命题，，则，

（4）已知随机变量，若，则

23、某校开设类选修课5门，类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有______.种

24、已知的展开式的常数项是第7项，则________.

25、已知函数，若，，则实数的取值范围为______.

26、已知函数．

（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；

（2）若，若有唯一的零点，求证：．

27、已知函数，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）当m=时，求f(x)的极值；

（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．

28、在中，角的对边分别是，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积，求a，b的值.

29、如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

30、统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.

环比增长率（本期数上期数）上期数，

同比增长率（本期数同期数）同期数.

下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：

求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；

除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？

由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）