昭通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

2、已知非零向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数(   )

A.都小于0 B.都小于等于0

C.最多1个小于0 D.最多1个小于等于0

6、复平面内，复数对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、若函数，则（   ）

A.1 B. C. D.0

8、函数的图象（ ）

A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于直线对称

D．关于原点对称

9、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

A. B. C. D.

10、（  ）

A.  B.  C. 1 D.

11、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

13、复数的虚部为（ ）

A．

B．1

C．2

D．

14、若，则直线一定不过

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、如果复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则

A．

B．0

C．1

D．2

16、甲、乙、丙三人投篮一次命中的概率分别为，，.今三人各投篮一次，至少有一人命中的概率是________.

17、设等差数列的前项和为，若则__________.

18、已知向量.若，则的值为__________.

19、函数，若，则实数的取值范围是___

20、展开式中x项的系数为_________．

21、已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且，，两两垂直，若，则球的表面积为________．

22、在侧棱长为的正三棱锥中，，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是______

23、已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________.

24、在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为________

25、已知函数，则________．

26、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，内角A，B，C成等差数列.

（1）求b的值；

（2）求周长的取值范围.

27、已知函数，其中．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数的取值范围，如果不存在请说明理由．

28、已知是锐角三角形，，，分别是内角，，所对边长，并且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）当时，求的取值范围.

29、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

30、已知函数

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和，求．