1、已知,
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线右支上一点,满足
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3、( )
A.
B.
C.
D.
4、将两颗骰子各掷一次,设事件“两个点数都不相同”,
“至少出现一个5点”,则概率
( )
A.
B.
C.
D.
5、设,则
( )
A. B.
C.
D.
6、在中, 内角
所对的边分别为
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
7、抛掷一枚均匀的骰子两次,在下列事件中,与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是( )
A. “两次得到的点数和是12”
B. “第二次得到6点”
C. “第二次的点数不超过3点”
D. “第二次的点数是奇数”
8、设函数在定义域内可导,
的图象如图所示,则其导函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
9、数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏:主持人将一个数列的通项公式给四人看到,却不给班上其他同学看到,其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论,另外一人为“卧底”,写出不满足此等差数列的一个结论,四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为
,在某次“谁是卧底”游戏中,四人各自写出的结论为:甲:
;乙:
;丙:
; 丁:
.则我们可以断定,四人中“卧底”是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
10、设,
,若
是
与
的等比中项,则
最小值为( )
A.4
B.3
C.1
D.
11、若,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
12、某几何体的三视图如图所示,当时,这个几何体的体积为()
A. 1 B. C.
D.
13、已知五个数据3、5、7、4、6,则样本的方差为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14、下列等式不正确的是( )
A. B.
C. D.
15、已知幂函数的图象过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、计算=_____.
17、已知函数,则
,
的最小值是 .
18、若平面向量满足
,
,则
____.
19、在的展开式中,含
项的系数是________.
20、在区间上任取两个数
,则函数
无零点的概率为___
21、侧棱长为3,底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为______.
22、在长方体中,
,
,
,那么顶点
到平面
的距离为______.
23、已知,
,
成立的充要条件是________.
24、已知满足约束条件
则
的最小值为______________.
25、已知数列的前
项和为
,且满足
,
,设
,则以下四个命题:(1)
是等差数列;(2)
中最大项是
;(3)
通项公式是
;(4)
.其中真命题的序号是______.
26、“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势次记为
次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(1)求在次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(2)若玩家甲、乙双方共进行了次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量
,求
的分布列及
.
27、Fibonacci数列又称黄金分割数列,因为当n趋向于无穷大时,其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数.已知Fibonacci数列的递推关系式为
.
(1)证明:Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列;
(2)Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列,记为{bn},证明:{bn+1-H2·bn}为等比数列.
28、如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
,
,
分别是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
29、某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(2)有这样一个研究项目,在这四天中任选两天,记发芽的种子数分别为,请以
的形式列出所有的基本事件,记事件
为“
满足
”,求事件
发生的概率.
30、在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
).点
是曲线
上的动点.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求线段的中点
的轨迹的直角坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为
,求点
到直线
距离的最大值.