吕梁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在等差数列中，，，则（ ）

A．5

B．7

C．8

D．16

2、已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.

3、若函数的图象与不等式组，表示的区域有公共点，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

①为真命题；

②为真命题；

③为真命题；

④为真命题

A．①②

B．①④

C．②③

D．①③④

5、已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是

A．

B．

C．或

D．或

6、给出以下命题：（1）；（2）；（3）的原函数为，且是以2为周期的函数，则，（4）设函数可导，则.其中正确命题的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、已知为虚数单位，则复数(   )

A. B. C. D.

9、已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数，满足不等式组则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11、当时，下列大小关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

12、某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）

A．

B．

C．

D．

13、“数据聚清风，一捻秋意”是宋朝朱翌撰写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又由“换袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，设，若在整个扇形区域内随机取一点.则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数 满足 ，则实数 的取值范围是(    )

A. B. C. D.

15、在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于

A．

B．

C．

D．1

16、和中较大的为__________.

17、函数在处取得极值，则______.

18、.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.

①甲线路只能输送第四种数据包；

②乙线路不能输送第二种数据包；

③丙线路可以不输送第三种数据包；

④丁线路可以输送第三种数据包；

⑤戊线路只能输送第四种数据包.

19、计算：________.

20、如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________．

21、某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____.

22、过点的直线与轴、轴的正方向分别交于点，且的面积为4，则的方程是__________.

23、给出下列四个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

其中正确命题的序号是________.

24、若函数的最小值为，则________.

25、写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： __________．

（1）数列是无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减．

26、求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积

27、无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数（单位：人）与创造的月价值（单位：万元）如下表：

（1）若与之间是线性相关关系，试求关于的线性回归方程；

（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.

注：，

28、凤天路上某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系. (附：回归直线方程中，，)

（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；

（2）试估计这家面馆第6天的营业额.

29、某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；

(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

30、茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；

（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．