绍兴2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在数列中，，，则下列结论成立的是（）
A.存在正整数，使得为常数列
B.存在正整数，使得为单调数列
C.对任意的正整数，集合为有限集
D.存在正整数，使得任意的、，当时，
2、设，且，则“函数在上是增函数”是“函数在上是减函数”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，，若函数有两个零点，其中，分别记为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、设数列｛｝的前n项和=，则的值为
A．15
B．16
C．49
D．64
5、已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、以双曲线的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.3
7、已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．
8、法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题：他们相约赌博，约定先赢满4局者可获得全部赌金600法郎，赌了半天，甲赢了3局，乙赢了2局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局甲赢的概率为，每局输赢相互独立，那么这600法郎比较合理的分配是（）
A．甲300法郎，乙300法郎
B．甲480法郎，乙120法郎
C．甲450法郎，乙150法郎
D．甲400法郎，乙200法郎
9、设复数满足条件，那么的最大值是（）
A．4
B．16
C．2
D．
10、下列命题：
①相关指数越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.
②在的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关.
③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.
④两个随机变量相关性越强，则相关系数r越接近1.
其中正确命题的个数为（）.
A.1 B.2 C.3 D.4
11、“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数经过6次运算后才得到1，则的值为（）
A.5或32 B.10 C.64 D.10或64
12、已知全集，集合，集合，则集合＝（）
A. B. C. D.
13、函数的图象在点处的切线方程是（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，，则集合（）
A. B. C. D.
15、如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=_______．（用数字表示）
17、已知，，则________.
18、已知函数，对定义域内的任意都有，则实数的取值范围是______.
19、已知复数满足（为虚数单位），则________.
20、在极坐标系中，点到直线的距离是________.
21、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____.
22、设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.
23、在平面直角坐标系中，角与角均以的为始边，它们的终边关于轴对称。若，则等于________.
24、已知集合，，，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
25、如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为．此时= 。

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数f（x）=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.
27、在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若，且，求的值.
28、新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：

未戴口罩(人数)
戴口罩(人数)
总计
感染(人数)
a
b
t
未感染(人数)
13
d
40
总计
20
30
50

（1）计算列联表中a，b，d，t的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系？
附表及公式
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、设函数.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
30、已知复平面内点对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为．
（1）求复数；
（2）若复数对应的点在直线上，求的值；
（3）在（2）的条件下，在极坐标系中，圆以为圆心、1为半径，请写出圆的直角坐标方程