张掖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．3

D．6

2、过点且与直线的法向量垂直的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、是圆的直径，点是圆上的动点（点不与、重合），过动点的直线垂直于圆所在的平面，、分别是、的中点，则下列结论错误的是（ ）

A．直线平面

B．直线平面

C．

D．

4、不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A. B. C. D.

7、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（ ）

A．9

B．7

C．5

D．4

8、在的展开式中，项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，，则等于（ ）

A．

B．

C．1

D．2

10、在极坐标系中，方程对应的曲线为（   ）

A．直线

B．圆

C．半圆

D．椭圆

11、已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象在处的切线斜率为（   ）

A. B. C. D.

13、下列函数中，是其极值点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的单调递减区间是（　　）

A. B. C. D.

15、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知变量y与x线性相关，若，，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当时，________．

17、在棱长为的正方体中，分别是和的中点，经过点的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.

18、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_____种.

19、已知，，则的最小值是______.

20、已知函数，则___________.

21、在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．

22、已知，则复数在复平面内表示的点在第______象限.

23、今年六月二十六日是第33个国际禁毒日，禁毒主题为“健康人生，绿色无毒”.为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为________.

24、已知，则______

25、已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为______.

26、在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：

(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

28、数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.

（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：

依据上述数据制成如下列联表：

请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？

参考公式及数据：.

（2）在某次命题大赛中，同学要进行轮命题，其在每轮命题成功的概率均为，各轮命题相互独立，若该同学在轮命题中恰有次成功的概率为，记该同学在轮命题中的成功次数为，求.

29、已知：三棱锥中，等边边长为2，.

（1）求证：；

（2） 求证：平面平面.

30、近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）．

(1)若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程；

(2)把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？

参考数据：，，参考公式：，．