黑河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、记集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

2、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（   ）

A. B. C. D.

4、已知点在直线的图象上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（       ）

A．60

B．

C．

D．12

6、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

7、知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、对于分类变量与的统计量，下列说法正确的是（   ）

A.越大，说明“与有关系”的可信度越小

B.越大，说明“与无关”的程度越大

C.越小，说明“与有关系”的可信度越小

D.接近于0，说明“与无关”的程度越小

9、10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则的最小值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10、水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：

那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（   ）

A. ① B. ② C. ④ D. ③或⑤

11、已知数列满足，则

A．

B．

C．

D．

12、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、已知，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为

A．1

B．

C．

D．

15、 （   ）

A.9 B.12 C.21 D.25

16、设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.

17、抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.

18、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为______．

19、空间四边形ABCD，AB=CD=8，M､N､P分别为BD､AC､BC的中点，若异面直线AB和CD所成的角为60°，则线段MN的长为___________.

20、已知向量，，若与共线，则实数______.

21、在等比数列中，若，则的最小值为______．

22、在极坐标系中，直线被曲线所截得的弦长为______.

23、如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.

24、已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是________________．

25、已知函数，则的单调递增区间是___________．

26、某工厂A，B两条互相独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为和（）．

(1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格品的概率不低于，求的最小值；

(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．

①已知A，B生产线生产的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如图，用样本的频率估计总体的概率，记该工厂生产一件产品的利润为，求，并估计该厂产量2000件时的利润．

27、已知的内角的对边分别是，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

28、某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．

29、如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，点是抛物线上一点，且满足.

（1）若点坐标是，求线段中点的坐标；

（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

30、（本小题满分12分）

2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

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