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丽水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种数是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx,则函数图像在点(4f4))处的切线的倾斜角为( )

    A90°   B0° C.锐角   D.钝角

  • 3、已知集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、在直角坐标系中,已知点,过的直线交轴于点,若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、具有线性相关关系的变量,满足一组数据如表所示,的回归直线方程为,则的值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、一个年级有10个班级,每个班级学生从1到48号编排,为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流,这里运用的是( )

    A.分层抽样

    B.抽签法

    C.系统抽样

    D.随机数表法

  • 7、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机的抛掷次正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,且两次结果相互独立,互不影响.记为事件,则事件发生的概率为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是(

    A. 4 B. 2 C. 6 D. 8

  • 9、函数处取得极值,则的值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知集合,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、设集合,集合,则是(  

    A. B. C. D.

  • 12、若点为曲线为参数)上一点,则点与坐标原点的最短距离为

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 13、给出下面类比推理命题(其中为有理数集,为实数集,为复数集):①“若,则”类比推出“若,则”;②“若,则复数”类比推出“若,则复数”;③“若,则”类比推出“若,则”.其中类比结论错误的个数是

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 14、在等差数列中,首项,公差d0,若,则k=

    A.22

    B.23

    C.24

    D.25

  • 15、杨辉三角是中国数学史上的伟大成就,如图所示的类杨辉三角数阵中,用A(mn)表示第m行的第n个数,依此规律当时,正整数的最大值为(  

    A.51 B.52 C.53 D.54

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、为正项等比数列的前项和,若,则的最小值为__.

  • 17、已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),且Pξ>2)=0.85,则P(3<ξ<4)=_____

  • 18、若函数上单调递增,则实数a的取值范围是__________.

  • 19、动点到点的距离比它到直线的距离大1,则动点的轨迹方程为_________.

  • 20、规定表示中较大的一个,已知函数,若,且当时,恒成立,则的最大值为______.

  • 21、若复数满足是虚数单位),则的虚部是______.

  • 22、已知,则 ______

  • 23、已知函数,则________.

  • 24、下列命题中为真命题的是________.(填序号)

    ①命题“若,则”的逆命题;

    ②命题“若,则”的否命题;

    ③命题“若,则”的否命题;

    ④“若,则”的逆否命题.

  • 25、已知函数fx)=e2x+2f0exf′(0xf′(x)是fx)的导函数,若fx)≥xex+a恒成立,则实数a的取值范围为__

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,

    (1)证明:平面平面

    (2)分别是的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.

  • 27、某地级市共有中小学生,其中有学生在年享受了国家精准扶贫政策,在享受国家精准扶贫政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立专项教育基金,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助元、元、元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受精准扶贫政策,很困难的学生中有转为一般困难,特别困难的学生中有转为很困难.现统计了该地级市年到年共年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份时代表年,(万元)近似满足关系式,其中为常数.(年至年该市中学生人数大致保持不变)

     

    其中

    1)估计该市年人均可支配年收入;

    2)求该市年的专项教育基金的财政预算大约为多少?

    附:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为

     

     

  • 28、随着智能手机的普及,各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数,记月份代码为(如对应于2018年8月份,对应于2018年9月份,…,对应于2019年4月份),月新注册用户数为(单位:百万人)

    (1)请依据上表的统计数据,判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱;

    (2)求出月新注册用户关于月份的线性回归方程,并预测2019年5月份的新注册用户总数.

    参考数据:.

    回归直线的斜率和截距公式:.

    相关系数(当时,认为两相关变量相关性很强. )

    注意:两问的计算结果均保留两位小数

  • 29、2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.

    (1)求随机变量X的分布列及数学期望;

    (2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.

  • 30、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线以及直线的极坐标方程;

    (Ⅱ)若,直线与曲线相交于不同的两点,求的值.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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