1、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种数是( )
A.
B.
C.
D.
2、若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )
A.90° B.0° C.锐角 D.钝角
3、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、在直角坐标系中,已知点
,
,过
的直线交
轴于点
,若直线
的倾斜角是直线
倾斜角的2倍,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、具有线性相关关系的变量,
,满足一组数据如表所示,
与
的回归直线方程为
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
6、一个年级有10个班级,每个班级学生从1到48号编排,为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流,这里运用的是( )
A.分层抽样
B.抽签法
C.系统抽样
D.随机数表法
7、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机的抛掷次正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,且两次结果相互独立,互不影响.记
为事件
,则事件
发生的概率为
A.
B.
C.
D.
8、在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( )
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
9、函数在
处取得极值,则
的值为
A.
B.
C.
D.
10、已知集合或
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、设集合,集合
,则
是( )
A. B.
C.
D.
12、若点为曲线
(
为参数)上一点,则点
与坐标原点的最短距离为
A.
B.
C.
D.2
13、给出下面类比推理命题(其中为有理数集,
为实数集,
为复数集):①“若
,则
”类比推出“若
,则
”;②“若
,则复数
且
”类比推出“若
,则复数
且
”;③“若
,则
”类比推出“若
,则
”.其中类比结论错误的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
14、在等差数列中,首项
,公差d
0,若
,则k=
A.22
B.23
C.24
D.25
15、杨辉三角是中国数学史上的伟大成就,如图所示的类杨辉三角数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,依此规律当时,正整数
的最大值为( )
A.51 B.52 C.53 D.54
16、记为正项等比数列
的前
项和,若
,则
的最小值为__.
17、已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),且P(ξ>2)=0.85,则P(3<ξ<4)=_____.
18、若函数在
上单调递增,则实数a的取值范围是__________.
19、动点到点
的距离比它到直线
的距离大1,则动点的轨迹方程为_________.
20、规定表示
,
中较大的一个,已知函数
,
,
,若
,
,且当
,
时,
恒成立,则
的最大值为______.
21、若复数满足
(
是虚数单位),则
的虚部是______.
22、已知,则
______.
23、已知函数,则
________.
24、下列命题中为真命题的是________.(填序号)
①命题“若,则
”的逆命题;
②命题“若,则
”的否命题;
③命题“若,则
”的否命题;
④“若,则
”的逆否命题.
25、已知函数f(x)=e2x+2f(0)ex﹣f′(0)x,f′(x)是f(x)的导函数,若f(x)≥x﹣ex+a恒成立,则实数a的取值范围为__.
26、如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2),
分别是
,
的中点,
是线段
上的动点,若二面角
的平面角的大小为
,试确定点
的位置.
27、某地级市共有中小学生,其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为
,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有
转为一般困难,特别困难的学生中有
转为很困难.现统计了该地级市
年到
年共
年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取
时代表
年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
,
为常数.(
年至
年该市中学生人数大致保持不变)
其中,
(1)估计该市年人均可支配年收入;
(2)求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据,
,
,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
28、随着智能手机的普及,各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数,记月份代码为(如
对应于2018年8月份,
对应于2018年9月份,…,
对应于2019年4月份),月新注册用户数为
(单位:百万人)
(1)请依据上表的统计数据,判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱;
(2)求出月新注册用户关于月份的线性回归方程,并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据:,
,
.
回归直线的斜率和截距公式:,
.
相关系数(当
时,认为两相关变量相关性很强. )
注意:两问的计算结果均保留两位小数
29、2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
30、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线以及直线
的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线
与曲线
相交于不同的两点
,
,求
的值.