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随时随地学习
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1、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
3、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在直角坐标系
中，已知点
，
，过
的直线交
轴于点
，若直线
的倾斜角是直线
倾斜角的2倍，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、具有线性相关关系的变量
，
，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
6、一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．系统抽样
D．随机数表法
7、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为
，且两次结果相互独立，互不影响.记
为事件，则事件发生的概率为
A．
B．
C．
D．
8、在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
9、函数
在
处取得极值，则
的值为
A．
B．
C．
D．
10、已知集合
或
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设集合
，集合
，则
是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若点
为曲线
（
为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为
A．
B．
C．
D．2
13、给出下面类比推理命题（其中
为有理数集，
为实数集，
为复数集）：①“若
，则
”类比推出“若
，则”；②“若
，则复数
且
”类比推出“若
，则复数
且”；③“若，则
”类比推出“若，则”.其中类比结论错误的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
14、在等差数列
中，首项
，公差d
0，若
，则k=
A．22
B．23
C．24
D．25
15、杨辉三角是中国数学史上的伟大成就，如图所示的类杨辉三角数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，依此规律当
时，正整数
的最大值为（ ）
A.51 B.52 C.53 D.54
16、记
为正项等比数列
的前
项和，若
，则
的最小值为__.
17、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝_____．
18、若函数
在
上单调递增，则实数a的取值范围是__________.
19、动点
到点
的距离比它到直线
的距离大1，则动点的轨迹方程为_________.
20、规定
表示
，
中较大的一个，已知函数
，
，
，若
，
，且当
，
时，
恒成立，则
的最大值为______.
21、若复数
满足
（
是虚数单位），则的虚部是______.
22、已知
，则
______．
23、已知函数
，则
________.
24、下列命题中为真命题的是________．(填序号)
①命题“若
，则
”的逆命题；
②命题“若
，则
”的否命题；
③命题“若，则
”的否命题；
④“若
，则
”的逆否命题．
25、已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．
26、如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)
，
分别是
，
的中点，
是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，试确定点的位置．
27、某地级市共有
中小学生，其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为
，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元，经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加
，一般困难的学生中有
会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有
转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市
年到年共
年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份
取
时代表年，与
（万元）近似满足关系式
，其中
，
为常数．（年至
年该市中学生人数大致保持不变）
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其中
，
（1）估计该市
年人均可支配年收入；
（2）求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，
，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
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28、随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为
（如
对应于2018年8月份，
对应于2018年9月份，…，
对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，
，
.
回归直线的斜率和截距公式：
，
.
相关系数
（当
时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
29、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
30、在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线以及直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若
，直线与曲线相交于不同的两点
，
，求
的值.
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