延安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

2、已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )

A. B. C. D.

3、将正弦曲线先保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的；再将纵坐标变为原来的3倍，就可以得到曲线，上述伸缩变换的变换公式是（　　）

A. B.

C. D.

4、已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、函数，直线与的图象相交于、两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（　　）

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A．①③

B．②③

C．①③④

D．②③④

12、设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（ ）

A.圆或椭圆 B.抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线 D.以上均有可能

13、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（   ）

A．

B．

C．1

D．

15、某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（   ）

A.8 B.9 C.14 D.15

16、在正项等比数列中，则公比 ______________.

17、“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．

18、已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________.

19、若，且，则______.

20、给出下列命题：

①命题“，”的非命题是“，”；

②命题“已知x，，若，则或”的逆否命题是真命题；

③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题；

④命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件；

⑤若n组数据，，的散点都在上，则相关系数；

其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）

21、若关于的实系数方程的一个根是，则________．

22、设随机变量，则_____；_____．

23、设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．

24、若点在幂函数的图象上，则________．

25、已知函数的图像在点处的切线方程是，则____.

26、平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离小1.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轨迹相交于，两点，求线段的中点坐标.

27、如图所示，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，以为直径的圆经过点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离．

28、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，若有两个零点.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

29、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象．若函数在区间上的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围．

30、约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．

（1）试求甲赢得比赛的概率；

（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？