新北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、对于，下列结论成立的是（）
A．是零
B．是纯虚数
C．是正实数
D．是负实数
2、从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）
A.4种 B.12种 C.24种 D.64种
3、已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、在长方体中，，若此长方体的八个顶点都在体积为的球面上，则此长方体的表面积为（）
A.16 B.18 C.20 D.22
5、袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为，则表示“放入袋中4回小球”的事件为（）
A. B. C. D.
6、已知复数是纯虚数是虚数单位)，则实数等于（）
A.-2 B.2 C. D.
7、从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（）
A．21
B．30
C．35
D．40
8、双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)
A．4
B．－4
C．－
D．
9、过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )
A. B. C. D.
10、一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体积为（）
A.4 B.6 C.8 D.1
11、对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，则A＝（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，角的对边分别是，若，则（）
A.5 B. C.4 D.3
15、已知函数的导函数的图象如图所示，则( )
A.函数在区间上单调递减
B.当时函数取得极小值
C.
D.当时函数取得极大值

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若直线与曲线相切，则__________．
17、《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设个月后共有老鼠，只，则__________.
18、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．
19、从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有______种（用数字作答）.
20、命题：“若，则成等比数列”，则命题的否命题是（填“真”或“假”之一）命题．
21、若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；
22、已知实数满足，则的最大值为___________．
23、若直角坐标平面内两点满足点都在函数的图像上，且点关于原点对称，则称是函数一个“姊妹点对”（与可看作同一“姊妹点对”）.已知则的“姊妹点对”有_______个.
24、函数f（x）＝﹣2ex+3的图象在点（0，f（0））处的切线方程为_____.
25、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是____．