1、下面是某手机的图标,其设计灵感来源于传统照相机快门的机械结构,该图形是一个正六边形和六个全等的“曲边三角形”拼成的一个圆,且
.若在圆内随机取一点,则该点取自正六边形内部的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2、设函数的导函数为
,且
,则
( )
A.0 B.2 C. D.
3、已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若m,n没有公共点,则
B.若,
,则
C.若,则
D.若,则
4、结构图中其基本要素之间的关系一般为( )
A.上位与下位关系
B.递进关系
C.从属关系或逻辑关系
D.没有直接关系
5、设为曲线
:
上的点,且曲线
在点
处切线倾斜角的取值范围为
,则点
横坐标的取值范围为
A.
B.
C.
D.
6、如图,三棱锥,
底面BCD,
,且
,
,点E为CD的中点,则直线AE与平面BCD所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
7、已知在
处的切线与直线l垂直,若直线l与x,y正半轴围成的三角形面积为2,则直线l的方程为( ).
A.
B.
C.
D.
8、已知为虚数单位,若复数
满足
,则复数
( )
A.
B.1
C.
D.
9、已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A,B两点,当
最小时,直线l的方程为( )
A.
B.
C.
D.
10、物体做直线运动,其运动规律是(
为时间,单位是
,
为路程,单位是
),则它在
s末的瞬时速度为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知正方体内切球的表面积为
,则正方体外接球的半径为( )
A.3
B.
C.
D.
12、在等比数列中,
,
,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
13、在中,
,则角
为.
A.
B.
C.
D.
14、函数在
上可导,且
,则
A.0
B.1
C.-1
D.不确定
15、设函数满足
,且在
上单调递增,则
的范围是(
为自然对数的底数)( )
A. B.
C.
D.
16、如图点(x,y)在阴影部分表示的平面区域内,则z=y-x的最大值为_______ .
17、在极坐标系中,若,则
的面积等于________.
18、已知等比数列的前
项和
,若
,
,则
__________.
19、在等比数列中,
为其前n项和,若
,
,则
的公比为______.
20、已知双曲线的渐近线方程为
,抛物线
:
的焦点
与双曲线
的右焦点重合,过
的直线
交抛物线
于
两点,
为坐标原点,若向量
与
的夹角为
,则
的面积为_____.
21、甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者贏得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立,甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率______.
22、北纬45°东经30°有城市A,北纬15°东经30°有城市B,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离为_________.
23、已知数列的前
项和为
,且满足
,
,设
,则以下四个命题:(1)
是等差数列;(2)
中最大项是
;(3)
通项公式是
;(4)
.其中真命题的序号是______.
24、若复数z满足(3+i)z=2-i(i为虚数单位),则|z|=________.
25、复数的虚部为________.
26、对于任意的复数,定义运算
为
.
(1)设集合{
均为整数},用列举法写出集合
;
(2)若,
为纯虚数,求
的最小值;
(3)问:直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点,使该点
对应的复数
经运算
后,
对应的点也在直线
上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
27、据统计,2019年国庆期间重庆共接待游客三千多万人次,其中多数人为自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在国庆节旅游期间,随机抽取了100名游客,得如下所示的列联表:
| 自助游 | 非自助游 | 合计 |
男性 |
| 15 |
|
女性 | 45 |
| 55 |
合计 |
|
|
(1)请将上面的列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为 “自助游”与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附: .
28、如图,三棱柱ABC-中,
⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=AC=2,C
=4,D为BC的中点
(I)求证:AC⊥平面AB;
(II)求证:C∥平面AD
;
(III)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
29、已知数列满足
,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,
为数列
的前n项和,求
.
30、某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售,如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂,根据调查,得到食堂每天面包销售量(单位:个)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率,同一组数据用该区间的中点值作为代表.
(1)求面包的日销售量(单位:个)的分布列和均值;
(2)若食堂每天购买的面包数量相同,该食堂有以下两种购买方案:方案一:按平均数购买;方案二:按中位数购买,请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案.