东营2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若复数z满足（i为虚数单位），则的实部为（   ）

A.-3 B.2 C.3 D.-2

2、设，则等于（       ）

A．1

B．0

C．3

D．3n

3、已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则母线与底面所成的角为（   ）

A. B. C. D.

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

5、已知是离散型随机变量，且，，令，则、分别是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、C33+C43+C53+…+C153等于（   ）

A.C154 B.C164 C.C173 D.C174

7、给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面.其中正确命题的个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中真命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

9、函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ）

A. B. C. D.

10、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“方程有解”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知，则的最小值是（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

13、已知，则（       ）

A．14

B．15

C．13

D．12

14、若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）

A.ac＞bc B.ac＜bc C.  D.

15、若函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为（   ）

A.a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11 B.a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝11

C.a＝－4，b＝11 D.以上都不对

16、已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______.

17、若曲线上在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为______.

18、已知为虚数单位，则复数_______.

19、设a、，原命题“若，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是___________个.

20、已知曲线，直线，曲线上恰有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是_____________.

21、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是____．

22、在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．

23、焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.

24、若随机变量，且，则_________．

25、已知函数为的极值点，则关于的不等式的解集为________.

26、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足，其中，为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求的值；

（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.

27、设集合，，，若．

（1）求的概率；

（2）求方程有实根的概率．

28、已知函数f（x）=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.

29、等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

30、已知数列中，，其前项和满足．计算，，，，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．