南通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设A，B为两个事件，且，若，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，其中，则=（   ）

A.405 B.810 C.324 D.648

3、函数的极值点的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ）

A. B. C. D.

5、若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上，点Q在C的准线上.若为等腰三角形，且，则的值为（   ）

A.4 B.6 C.10 D.12

7、已知，则为（　　）

A．

B．

C．

D．π

8、二项式的展开式中，项的系数为（   ）

A．8

B．80

C．－8

D．－80

9、复数 是实数，则m=（   ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

10、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、2018年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将这五个不同节目编排成节目单，如果节目不能排在开始和结尾，两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有种

A．12

B．18

C．24

D．48

13、已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，离心率，过的直线与的两条渐近线的交点分别为为直角三角形，，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数在处可导，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、展开式中的常数项为（ ）

A.第5项 B.第5项或第6项 C.第6项 D.不存在

16、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

附：.

17、若，则的最小值是___________.

18、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

19、已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.

20、如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为______________公里.

21、设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为______.

22、已知数列的前项和为，，，则________.

23、等比数列的前n项和为，若，则 ________.

24、在中，角的对边分别为，，，的面积为，则的值为_________.

25、学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐__________种.

26、(1)设集合}，，且，求实数m的值.

(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.

27、某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；

（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；

（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.

28、如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、已知函数.

（1）试讨论函数的极值点的个数；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

参考数据：

30、已知函数.

（1）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上有最小值为，实数的值.