辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、直线与直线平行，则两直线间的距离为（）
A．
B．或
C．
D．
2、“”是“为双曲线”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、空间点，，，若，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知，，且，则实数的值为（）
A．
B．2
C．8
D．
5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（）
A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺
6、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形周长为（）
A. B. C. D.
7、如图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）

A. B. C. D.
8、2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大基于以上现象，开学后某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下列联表：

认真上网课
不认真上网课
合计
男生
5
20
25
女生
15
10
25
合计
20
30
50
通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）
参考公式：
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
A．有关的可靠性不足95%
B．有99%的把握认为两者有关
C．有99.9%的把握认为两者有关
D．有5%的把握认为两者无关
9、已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第（）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
10、删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（）
A．2072
B．2073
C．2074
D．2075
11、已知，，则的最小值为（）
A．8
B．9
C．12
D．4
12、设，则的值为（）
A．29
B．49
C．39
D．59
13、已知函数，则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（）
A.1 B.6 C.4 D.9
14、设函数和的图像的一个公共点为，且在该点处有相同的切线，则方程一定存在负根的区间是（）．
A．
B．
C．
D．
15、若，则或的否命题是（）
A.若，则或 B.若，则且
C.若，则或 D.若，则且

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为______.（请用小数表达）
17、在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为__________．
18、如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，…以此类推：记格点坐标为的点（均为正整数）处所标的数字为，若，则．
19、已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________.
20、设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意，___________.
21、已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．
22、关于的不等式（其中）的解集为______.
23、若在5次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生3次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是______.
24、已知直线与圆相交于两点，则弦的长为________．
25、已知函数，下面四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是的零点，其中所有正确的结论序号是________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限
27、设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
28、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：

效果明显
效果不明显
总计
受过教育
15
10
25
没受过教育
6
19
25
总计
21
29
50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828

参考公式：，其中．
29、计算（其中，）
30、用分析法证明．