绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则

A．γ＜α＜β

B．α＜γ＜β

C．α＜β＜γ

D．β＜γ＜α

2、现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（       ）

A．12种

B．16种

C．24种

D．36种

3、已知是公差为的等差数列，为的前项和.若，，成等比数列，则

A．

B．35

C．

D．25

4、极坐标方程表示的曲线为（ ）

A. 极点   B. 极轴   C. 一条直线   D. 两条相交直线

5、已知，求的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（   ）

A. B. C. D.

7、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（  ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

8、函数的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设随机变量，且，，则（   ）

A. B.

C. D.

10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、的展开式中，各项系数之和为（       ）

A．-32

B．32

C．256

D．-256

12、已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

13、设复数（i是虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．0

14、若命题：，，则命题的否定是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知函数 ，且 ， ，则 等于(    )

A．

B．

C．8

D．

16、函数的单调减区间是________.

17、已知复数满足（为虚数单位），则________．

18、已知随机变量，若，，则的值为______.

19、若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是________.

20、已知，试写出一个满足条件的___________.

21、函数的单调减区间为________.

22、已知函数，若，，则曲线在点处切线的斜率为_________.

23、在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

24、已知函数在点处的切线方程为，则a的值为______.

25、在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是__________．

26、某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.

求该选手恰答对道题的概率；

记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.

27、已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

（1）若直线的斜率为1，求；

（2）求面积的最小值．

28、某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

29、设函数且为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知曲线与在第一象限内的交点为P.

（1）求曲线在点P处的切线方程

（2）求两条曲线所围图形如图所示阴影部分的面积S.