洛阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是(   )

A.9 B.24 C.3 D.1

2、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，设：，：是锐角三角形，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、二项式的展开式中第13项是常数项，则（   ）

A.18 B.21 C.20 D.30

7、定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为 （ ）

A. B. C. D.

8、执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值不可能为

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

10、命题p：函数最小值是2；命题q：若，则.下列说法正确的是(   )

A.p或q为真 B.p且q为真

C.p或q为假 D.非p为真

11、函数（       ）

A．在上单调递减

B．在和上单调递增

C．在上单调递增

D．在和上单调递减

12、已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．

B．

C．

D．

15、已知，，且，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧的概率是______.

17、设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•0，则||＝________________

18、若，，则_______．

19、定积分的值为____________________.

20、设的展开式中的系数为，二项式系数为，则的值为_______.

21、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为，则展开式中最大的二项式系数值为______．

22、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．

23、若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是__________．

24、函数的定义域为_______.

25、定积分__________．

26、（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？

（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？

27、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

28、某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率．

29、设函数，曲线在点，（1））处的切线与轴垂直．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范围．

30、已知A､B分别为椭圆E∶的右顶点和上顶点､椭圆的离心率为，F1､F2为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且的最小值为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l是圆C∶x2+y2=9上的点处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.