阜阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设，为实数，若复数，其中是虚数单位，则（）
A.， B.， C.， D.，
2、设复数，(为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的最大棱长为（）
A. B. C. D.
4、若f（x）2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是
A．（﹣∞，0]
B．（﹣∞，0）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）
5、在正方体中，平面与平面夹角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）
A. B.9 C.8 D.
7、如图，双曲线：的左、右焦点分别为，，过作线段与交于点，且为的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8、一组数据3，4，4，4，5，6的众数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
9、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
11、的定义域为，，，则
A．
B．
C．
D．
12、吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：

男
女
总计
喜欢吃零食
30
20
50
不喜欢吃零食
20
30
50
总计
50
50
100
附：K2=，
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（　　）
A．以上
B．以上
C．以上
D．以上
13、复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
14、我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（）
①“”表示“”；
②“”表示“”．
③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②
15、已知直线和曲线只有一个公共点，则的值是（）．
A. B. C.或 D.或

二、填空题（共10题，共 50分）

16、将由直线和曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周，所得旋转体体积为_____________.
17、在区间上随机取一个数，则满足不等式的概率为________.
18、已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则________.
19、若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为______．
20、已知三角形中，，边上的中线长为，当三角形的面积最大时，的长为__________.
21、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种.
22、点是曲线上一个动点，则的取值范围为______．
23、如图，四边形是正方体的一个截面，其中，分别在棱，上，且该截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为__________.
24、已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
25、当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、2017年10月18日上午9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4∶1.将这200人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称为青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

通过PC端口观看十九大
通过电视端口观看十九大
合计
青少年

中老年

合计

附：（其中样本容量）.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
27、一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
28、某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值.
参考公式：回归直线的方程，其中.
29、设函数，．
（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．
30、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.