五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中为真命题的是（       ）

A．若，则；

B．若为假命题，则均不为假命题；

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.

2、下列说法错误的是（ ）

A．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若且为假命题，则，至少有一个假命题

D．命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”

3、已知是函数的导数，，（ ）

A. B.

C. D.

4、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（   ）

A．0.9

B．0.1

C．0.5

D．0.4

5、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

7、下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额 (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了与时间变量的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

8、的二项展开式中，的系数是（       ）

A．40

B．-40

C．80

D．-80

9、某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（   ）

A.60种 B.300种 C.150种 D.540种

10、已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（       ）

A．

B．

C．

D．

11、用反证法证明命题：“若，且，则，全为0”时，应假设为（    ）

A．，不全为0

B．且

C．，中至少有一个为0

D．，中只有一个为0

12、函数在处取极小值，则（       ）

A．6或2

B．或

C．6

D．

13、函数在定义域内可导，若，且，若，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、已知命题p：，，命题，则下列命题中的真命题为（   ）

A. B. C. D.

15、已知双曲线的左，右焦点分别为，点，若C的右支上的任意一点M满足，则C的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为

__________（用数字作答）．

17、设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为______

18、已知F为抛物线的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且＝12(其中O为坐标原点)，若的面积是，则的面积是______

19、已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________.

20、某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．

21、已知F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为___________.

22、设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是  

23、记是等差数列前项的和，是等比数列前项的积，设等差数列公差，若对小于2019的正整数，都有成立，则推导出，设正项等比数列的公比，若对于小于23的正整数，都有成立，则____.

24、已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，，则球O的表面积为________．

25、椭圆上一点与椭圆两焦点、的连线的夹角为直角，则的面积为   .

26、盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字.

（1）求的概率；

（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.

27、已知复数，，为纯虚数，求复数.

28、已知函数.

(1)求函数的单调区间.

(2)当时，证明:对任意的，均有成立.

29、若函数恰有两个不同零点

（1）求实数的取值范围；

（2）求证.

30、用反证法证明: 不可能成等差数列