南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列四个命题中，真命题的个数是（   ）

①命题“若，则”；

②命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；

③命题“所有幂函数的图象经过点”；

④命题“已知是的充分不必要条件”.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、某校进行体育抽测，甲与乙两位同学都要在100m跑、立定跳远、铅球、引体向上、三级跳远这5项运动中，选出3项进行测试．假定他们对这五项运动没有偏好，则他们选择的结果中至少有两项相同运动的选法种数为（　　）

A．70

B．50

C．30

D．20

3、函数，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知函数，，当时，方程的根的个数是（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2

5、已知直线与，若，则（       ）

A．2

B．1

C．2或-1

D．-2或1

6、两个圆与圆的公切线有且仅有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

7、下表是和之间的一组数据，

则关于的回归直线方程必过点（   ）

A. B. C. D.

8、下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（       ）

A．66.5

B．67

C．67.5

D．68

9、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C.

 D.

10、定义在上的函数满足，且，则（ ）

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值也无极小值

11、若某射手射击所得环数的概率分布列为

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51

12、的展开式中常数项为（    ）

A.30 B.15 C.－15 D.30

13、若，则（   ）

A. B. C. D.

14、设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)

(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A．6038

B．6587

C．7028

D．7539

15、某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是

A．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

B．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

C．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

D．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

16、在空间直角坐标系中，已知，，，则向量与的夹角为______.

17、日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是________元/t．

18、设函数，若，，则______．

19、位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是________．

20、已知奇函数满足：对一切，且时，，则__________.

21、的展开式中的二项式系数最大的项的系数为______.

22、在长方体中，，，若E为的中点，则点E到面的距离是______.

23、已知函数，若，，则实数的取值范围为______.

24、已知函数f（x）=x2ax3（a＞0），x∈R.若对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）f（x2）=1，则a的取值范围是_____.

25、设随机变量X～B（5，），则P（X＝3）＝_____．

26、为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.

(1)求n的值；

(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

参考公式：，其中.

临界值表：

27、同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：

（1）侧面积的比；

（2）体积的比；

（3）角的最大值．

28、如图，PO垂直圆O所在的平面，AB是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦BC的中点，，．

（1）证明：平面平面；

（2）当四面体PABC的体积最大时，求B到平面PAC的距离．

29、已知双曲线的中心在原点，左、右焦点、 在坐标轴上，渐近线为，且过点.

（1）求双曲线方程；

（2）若点在双曲线上，求证：；

30、设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上不存在单调增区间，求的取值范围.