韶关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）

A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都是

2、如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（     ）

注：

A．2.5%

B．0.5%

C．1%

D．0.1%

3、二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为

A．1

B．

C．

D．

4、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）

A．在中，

B．在中，若，则

C．在中，若，则，若，则都成立

D．在中，

5、先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )

A．出现7点的次数

B．出现偶数点的次数

C．出现2点的次数

D．出现的点数大于2小于6的次数

6、河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左、右两支分别交于点，若是边长为的等边三角形，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、满足条件的自然数有（       ）

A．7个

B．6个

C．5个

D．4个

10、“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种.

A．36

B．48

C．72

D．144

11、展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若命题，则命题的否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，则该数列前项的和是

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C.

 D.

15、设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．或

D．

16、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

17、曲线上点处的切线方程为_______

18、已知数列为等差数列，，，若，则______.

19、设集合，若，则实数的取值范围是________________.

20、已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________

21、已知实数满足,则的最小值为__________．

22、如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________.

23、已知向量，，且与共线，则的值为__.

24、复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝__.

25、曲线在处的切线方程为________.

26、如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面 平面，二面角的大小为.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

27、如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.

（1）求证：，并证明：平面；

（2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；

（3）若，求锐二面角的大小.

28、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）确定在内零点的个数，并说明理由.(提示：)

29、在的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等.

（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；

（2）求展开式中含项的系数

30、求值：

（1）；

（2）.