商洛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的单调递减区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算结果为纯虚数的是（    ）

A. B. C. D.

3、如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，为自然对数的底数，下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.不能确定

5、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）

A．增加了

B．增加了

C．增加了

D．增加了

6、某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人

B．127人

C．18人

D．36人

7、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）

A.在时刻，甲车在乙车前面 B.时刻后，甲车在乙车后面

C.在时刻，两车的位置相同 D.时刻后，乙车在甲车前面

9、已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（       ）

A．

B．

C．1，2

D．

10、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为

A．10

B．20

C．30

D．40

11、若随机变量的分布列如下表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（   ）

A．8

B．16

C．32

D．64

13、如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（   ）

A.个极大值点，个极小值点 B.个极大值点，个极小值点

C.个极大值点，无极小值点 D.个极小值点，无极大值点

14、一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（       ）

A．60

B．

C．

D．12

15、设数列的前项和为，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．

16、函数，则导函数=_________

17、若复数（i为虚数单位），，则实数________

18、如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 ．

19、直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．

20、若三点共线则的值为________.

21、在边长为2的正内任取一点，则点到三个顶点的距离都不小于1的概率为________.

22、不等式的解集为__________．

23、的展开式中的系数为______.

24、小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验___________次．（参考数据：若，则）．

25、已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．

26、某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．

（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？

27、已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最小值．

28、已知函数.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个零点，证明：.

29、（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程.

30、求下列函数的导数

（1）；

（2）

（3）；

（4）