常德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设常数，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为定值，若动点的轨迹是渐近线斜率为2的双曲线，则（）
A．
B．4
C．
D．3
2、在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本，，…，得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；②残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好.以上说法正确的（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
3、已知函数，则（）
A．
B．3
C．
D．2
4、已知三棱锥的顶点在底面的射影与的垂心重合，且．若三棱锥的外接球半径为，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
6、下列说法中正确的是（）
A．合情推理就是类比推理
B．归纳推理是从一般到特殊的推理
C．合情推理就是归纳推理
D．类比推理是从特殊到特殊的推理
7、已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
x
6
5
10
12
y
6
5
3
2
则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为
A．=0.7x–2.3
B．=–0.7x+10.3
C．=–10.3x+0.7
D．=10.3x–0.7
8、函数的图象是（）
A. B. C. D.
9、若函数()在上是增函数,则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.)
10、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第（）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
11、若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是
A．
B．
C．
D．
12、已知全集，集合或，则（）
A. B.
C. D.
13、由直线，，曲线及轴所围成图形的面积是（）
A．
B．
C．
D．
14、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
15、若随机变量，则数学期望（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是_________．
17、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________
18、在的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是________.
19、已知函数.若在上为减函数，则实数的取值范围__________.
20、已知函数和.若对任意的，都有,使得，，则实数的取值范围是______.
21、已知，，且，则________.
22、满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为________
23、对大于或等于的自然数，的次方幂有如下分解方式：
，，，
，，，
根据上述分解规律，若，的分解式中最小的数是，则______.
24、曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______.
25、已知数列首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，.
(1)若时，求：函数的极值；
(2)若曲线在处的切线与直线平行，求：实数的值.
27、某研究性学习小组对无现金支付（支付宝、微信、银行卡）的用户进行问卷调查，随机选取了人（图1），按年龄分为青年组与中老年组，如图2.
（1）完成图2列表联，并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系？
（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中（人数很多）随机抽取人，求所选人中恰有人为支付宝用户的概率.
28、在的展开式中.
（1）求第3项；
（2）求含项的系数.
29、新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：

发热且咳嗽
发热不咳嗽
咳嗽不发热
不发热也不咳嗽
确诊患者
200
150
80
30
确诊未患者
150
150
120
120
（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？

发热
不发热
合计
确诊患者

确诊未患者

合计

（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望．
附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知正数、、满足，求证：．