万宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，，，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

3、在极坐标系中，曲线上的两点对应的极角分别为，则弦长等于（   ）

A.1 B. C. D.2

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4=0，a5=10，则（       ）

A．

B．an=2n﹣5

C．an=3n﹣10

D．

5、某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数，则下列判断正确的是（       ）

A．商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系

B．商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系

C．商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系

D．商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系

6、六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、若，则

A．

B．

C．

D．

9、若，，均为实数，则下面三个结论均是正确的：

①；②；③若，，则；

对向量，，，用类比的思想可得到以下四个结论：

①；②；③若，，则；

其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

10、已知无穷等差数列为递增数列，为数列前n项和，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．数列有最大项

C．数列为递增数列

D．存在正整数，当时，

11、过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

12、已知，为的导函数，则 ＝（       ）

A．1

B．2

C．

D．

13、4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（       ）

A．240种

B．2880种

C．720种

D．960种

14、给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是

A．2018年11月份原油产量约为51.8万吨

B．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%

C．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨

D．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨

15、已知下表为离散型随机变量X的概率分布列，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

17、在平面直角坐标系中，已知点，，，，现在矩形中随机选取一点，则事件：点的坐标满足的概率为____________.

18、对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______．

19、若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______.

20、在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.

21、已知点所在的一组样本点的回归模型为，则该回归模型在处的残差为 。

22、已知函数．若直线与曲线都相切，则直线的方程为________．

23、如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为______________公里.

24、在坐标平面上有两个区域，由所确定，由所确定，其中实数，若点在区域内，则的最小值为__________；和的公共面积的最大值为__________．

25、已知函数在单调递增，则实数的取值范围是______.

26、已知命题：，其中；命题：.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、设函数，.

（1）证明：.

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）证明：当时，.

28、某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立.

(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；

(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望.

29、已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆内一点，求过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

30、已知函数，.

（1）当时，求该函数在处的切线方程；

（2）求该函数的单调区间和极值；

（3）若函数在其定义域上有两个极值点，且，求证：.