北海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数在处有极大值，则a的值为（）
A.2 B.6 C.2或6 D.无答案
2、如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）
A. B.
C. D.
3、在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则异面直线与所成的角是（）
A. B. C. D.
4、已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、定义：若（为非零常数），则称为“差等比数列”．已知在“差等比数列”中，，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（）
A．
B．
C．
D．
7、将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为
A．
B．
C．
D．
8、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为
A．66
B．67
C．68
D．69
9、等差数列的前项和记为，若，则（）
A．6：1
B．1：5
C．1：6
D．5：1
10、已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是（）
A. B.
C. D.
11、函数的单调递增区间为
A．
B．
C．
D．和
12、如图所示的是的图象，则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不能确定
13、随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（）
-1
0
1
P
a
b
c
A．
B．
C．
D．不确定
14、在四面体中，，，，则它的外接球的表面积　
A．
B．
C．
D．
15、已知关于的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）
0
1
2
3
0.8
3.1
4.3

A.变量，之间呈正相关关系
B.可以预测当时，
C.由表中数据可知，该回归直线必过点
D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为____________．
17、已知，则的最小值为________.
18、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________.
19、现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.
20、已知抛物线C：的焦点为F，点M(x0，2)()是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝交于E，G两点，若sin∠MFG＝，则抛物线C的方程是__________.
21、已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是______．
22、函数y＝＋的最大值为___________．
23、若幂函数的图象经过点（3，27），则实数的值为______.
24、过椭圆（）的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若，则该椭圆的离心率为________.
25、现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三所中学，要求每人只能参观一所学校，每所学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有________种.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
27、在中，角的对边分别.
（1）求；
（2）若，求的周长．
28、（1）已知曲线在点处的切线垂直于直线，且点在第三象限，求点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，记曲线在处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求的方程.
29、某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：
空气质量指数
300以上
空气质量等级
一级
（优）
二级
（良）
三级
（轻度污染）
四级
（中度污染）
五级
（重度污染）
六级
（严重污染）
（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.
30、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879