澎湖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列运算结果为纯虚数的是（    ）

A. B. C. D.

2、五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣，由于灯光暗淡，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有（ ）

A．种

B．种

C．种

D．种

3、若双曲线的一个焦点为，则m的值为（   ）

A. B.1或3 C. D.

4、已知向量与满足，，，则向量与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方体中，为的交点，则与所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为(  )

A. B.

C. D.

7、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是(   )

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

8、若复数满足（为虚数单位），则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

10、设集合，，若，则的取值范围是（ ）

A.  B.

C.  D.

11、以下说法错误的是（   ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题，使得，则，则

D.若为真命题，则、均为真命题

12、某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：

①点到坐标原点的距离为；

②的中点坐标为；

③点关于轴对称的点的坐标为；

④点关于坐标原点对称的点的坐标为；

⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.

其中正确的个数是

A．

B．

C．

D．

14、函数的最小值为（   ）

A. B. C.8 D.

15、已知，则除以9所得的余数是

A.2 B.3

C.5 D.7

16、若，则______.

17、设，则_____________．

18、已知的展开式的第4项等于5，则______.

19、二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度___________.

20、在极坐标系中，点到点的距离为____________.

21、已知随机变量，则______.

22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则等于_____．

23、某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

24、一位篮球运动员投篮一次得3分概率为，得2分概率为，不得分概率为，.若他投篮一次得分的期望为1，则的最小值为______.

25、对于函数，将满足的实数称为的不动点.若函数（且）有且仅有一个不动点，则a的取值范围是_________

26、方程有实数根，求实数的值．

27、有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

28、如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求二面角的余弦值

29、如图，在长方体中，，，点E在棱上，且．

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积．

30、设函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，为锐角，角、、的对边分别为、、，若，，，求．