阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的导函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
4、平面向量，若，则（）
A．6
B．5
C．
D．
5、设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6、举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（）
A．216
B．180
C．108
D．72
7、已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（）
A．21 B．14 C．7 D．0
8、执行如图所示的程序框图，输出的值是（）
A.98 B.99 C.100 D.101
9、已知定义在上的函数满足，当时，.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表
2
3
4
5
6
3.4
4.2
5.1
5.5
6.8
由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
12、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为
A．
B．2
C．
D．
13、正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（）
A．最大，最大
B．最大，最大
C．最大，最大
D．最大，最大
14、若函数在区间内可导，且，则的值为
A．
B．
C．
D．
15、已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度

二、填空题（共10题，共 50分）

16、从位女生和位男生中选出人分别参加数学、物理、化学竞赛，且至少有位女生入选，则不同的排列方法共有__________种．
17、在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长度的最小值是___________．
18、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________.
19、已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是__________．
20、某学校甲､乙､丙､丁4位同学住在同-一个小区.已知从学校到小区有､､三条线路的公共汽车，若他们放学后每位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的，则这4位同学中恰有2人乘坐线路公共汽车的概率为_______.
21、某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？
22、若是虚数单位，则___.
23、已知椭圆C：1(a＞b＞0)的左､右焦点分别为，且椭圆C与双曲线C'：1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足，则的面积是___________.
24、已知集合，若，则非零实数的数值是______．
25、已知点在椭圆上，则的最大值为________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）己知抽取的名学生中含男生55人，求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
25

总计

附：，.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
27、已知函数.
（1）若函数有极值，求实数的取值范围；
（2）当时，若在，处导数相等，证明：；
（3）若函数在上有两个零点，，证明：.
28、已知函数，．
（1）当时，求证：；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．
29、在中，角、、的对边分别为、、，且，.
（1）求角的大小；
（2）设，求的面积的最大值.
30、用数学归纳法证明：．