徐州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知X为随机变量，则下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．
2、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. B. C. D.
3、福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有
A．90种
B．180种
C．270种
D．360种
4、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5、设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（）
A．
B．
C．27
D．36
6、已知与之间的一组数据：
x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

则y与的线性回归方程必过点（）
A. B. C. D.
7、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
8、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、已知函数，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
10、下列哪个命题的逆命题为真（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、函数的零点个数为（）
A．
B．或
C．或
D．或或
12、如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．
13、函数（其中mR）的图像不可能是（）
A．
B．
C．
D．
14、复数的虚部是（）
A.2i B. C.i D.
15、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________
17、已知，，则的值为_______.
18、设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=
19、已知等比数列中，，，则______．
20、已知a＞0，则5a+的最小值是____.
21、在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点在面上，且，则线段长度的取值范围为______．
22、已知船在灯塔北偏东处，且到的距离为，船在灯塔北偏西处，且，两船的距离为，则到的距离为______.
23、向量与向量平行的充要条件是实数=__________．
24、已知，则________．
25、不等式的解集为___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数
34
51
59
66
65
25
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

锻炼不达标
锻炼达标
合计
男

女

40
160
合计

（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：，其中.
临界值表
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
27、已知复数其中是实数，
（1）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；
（2）若是纯虚数，是正实数，
①求，
②求；
28、在平面直角坐标系中，点､分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)，直线l：与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求的值.
29、在中，角的对边分别是，，.
（1）求角的大小；
（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.
30、观察所给三角形数表，假设第行的第二个数为．
（1）求的通项公式；
（2）用数学归纳法证明：；
（3）若，求上述数列的前项和．