通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列满足，，则展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．80

D．160

2、已知随机变量的分布列如下表，若，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线（t为参数）的斜率是（ ）

A．45°

B．135°

C．1

D．

4、已知，，则等于(   )

A. B. C. D.

5、对于函数，有下列命题：

①过该函数图象上一点的切线的斜率为；

②函数的最小值为；

③该函数图象与轴有4个交点；

④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是（   ）

A.①④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

6、将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（ ）

A．210-1

B．210+1

C．220-1

D．220+1

7、正项等比数列中，，，则的值是

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（   ）

A．回归直线过样本点的中心

B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高

C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点

D．在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好

9、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

10、若函数存在 ()个极值点，则称为折函数，例如为2折函数.已知函数，则为(　　)

A．2折函数

B．3折函数

C．4折函数

D．5折函数

11、已知与之间的一组数据：

则y与的线性回归方程必过点（ ）

A.  B.  C.  D.

12、在等比数列中，已知，，则

A．1

B．3

C．±1

D．±3

13、已知三角形的面积是，，，则b等于(   )

A.1 B.2或1 C.5或1 D.或1

14、已知，，等于

A．

B．

C．

D．

15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

16、______________.

17、已知函数，若，，则实数m的取值范围是________．

18、抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点满足，则抛物线C的方程为________.

19、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为______________．

20、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．

21、已知直线与曲线．当直线被曲线截得的线段长为时，直线方程是__________．

22、命题“存在，使得”的否定是__________．

23、在矩形中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则__________.

24、如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________．

25、设，当x∈[﹣1，2]时，恒成立，则实数的取值范围为   .

26、某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按(0,1)，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）消费在4千元以上为高消费，求高消费的人数；

（2）现采用分层抽样的方法从(0,1)和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

27、已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点．

（1）若，求点的坐标；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；

（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

28、是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，且，平面平面．

（1）求证：；

（2）若点E是线段上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为．

29、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

30、设数列的前项和为，且.

(1) 求；

(2) 求数列的通项公式.