马鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2、某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是

A．总体是：1100名同学的总成绩

B．个体是：每一名同学

C．样本是：50名同学的总成绩

D．样本容量是：50

3、已知是虚数单位，则复数（   ）

A．

B．

C．2

D．

4、若原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（   ）

A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真

5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度．

A．

B．

C．

D．

8、过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（       ）

A．

B．3

C．3或

D．

9、已知关于x的方程有实根，则（ ）

A．2

B．4

C．3

D．9

10、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若圆上存在点使，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、若为第二象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在实数集上的函数满足且导数 在上恒有，则不等式 的解集为

A．

B．

C．

D．

13、下列叙述中正确的是

A．若a，b，，则“”的充分条件是“”

B．若a，b，，则“”的充要条件是“”

C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件

14、在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（   ）

A．

B．

C．

D．

15、复数在复平面上对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、写出命题“若，则”的逆否命题：______.

17、若函数在处有极值，且，则称为函数的“点”.已知函数存在两个不相等的“点”，，且，则的取值范围是________.

18、设随机变量，且，则__________．

19、如图，由抛物线与直线及轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为______.

20、过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为________．

21、，则k=

22、若函数的定义域为，则实数的取值范围为______．

23、，，……若（a，b均为实数），猜想，________.

24、双曲线的离心率________；焦点到渐近线的距离________.

25、若随机变量，且，则__________.

26、机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；

（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？

参考公式：，.

（其中）

27、男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）队长中至少有1人参加；

（3）既要有队长，又要有女运动员.

28、已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．

（1）求m的值；

（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：2．

29、每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．

（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

30、已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：

（1）z是实数；

（2）z是虚数；

（3）z是0.