遵义2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（  ）

A．42°   B．48°   C．52°   D．58°

考点：圆周角定理．

2、下列各数中，最小的数是（　　）

A. B.0 C.- D.﹣1

3、如图①，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，，再按图②的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，，，．若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积（     ）

A．四边形

B．四边形

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

5、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（       ）

A．-6

B．- 3

C．3

D．6

7、点在第二象限内，则直线不经过的象限是（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b|

B．|ac|=ac

C．b＜d

D．c+d＞0

9、如图，等边的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

10、已知命题“关于的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，的值可以是（）

A.  B.  C.  D.

11、在矩形中，，点在边上，连接将沿折叠，若点的对称点到的距离为，则的长为______________________．

12、2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为______．

13、中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则列出的方程组是_______．

14、如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 _____

15、在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣2，y2)，则y1_____y2．（填＞或＜）

16、比较大小：-1________0．（填＜、＞或＝）

17、如图1，在中，，，过点的直线垂直于线段所在的直线．设点，关于直线的对称点分别为点，

（1）在图1中画出关于直线对称的三角形．

（2）若，求的度数．（用表示）

（3）若点关于直线的对称点为，连接，．请写出、之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

18、（2017湖北省黄石市，第20题，8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值．

19、已知抛物线：经过点（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过A点的直线交y轴于E，直线交抛物线于P，交直线AE于N，，以PN为对角线作正方形PMNQ，若Q点恰好在抛物线上，求的值；

(3)如图2，平移抛物线，使其顶点在y轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于M、N两点，过M、N的直线MR、NR与抛物线都只有唯一公共点，求证：点R在定直线上运动．

20、猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．

22、图①、图②均是边上为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上．

（1）在图①中作正方形；

（2）在图②中作，使点在格点上，且．

23、为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的家庭数为________户；

(2)补全统计表；

(3)扇形图中，扇形D的圆心角的度数为________；

(4)若该小区共有1 000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

24、请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为，则，所以．

把代入已知方程，得

化简，得

故所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．

（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．