黔东南州 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

2、边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）

A.   B.   C.   D.

3、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（   ）

A. B.且 C.且 D.且

4、若，则下列式子中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

5、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（　　）

A．m

B．2﹣2m

C．2m﹣2

D．﹣2m﹣2

6、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（  ）

A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.

B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.

C．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.

D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.

7、（       ）

A．3

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（   ）

A. a3·a3＝2a3   B. a3＋a3＝2a6   C. a6÷a3＝a2   D. (－2a2)3＝－8a6

9、已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（   ）

A. （﹣3，﹣4）                   B. （﹣3，4）                   C. （2，﹣6）                   D. （，﹣12）

10、如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

11、计算：cos30°－sin60°＝________.

12、将个棱长为（单位：）的正方体，摆成的大正方体（如图①），从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都是如图②，是的正方形． 

（1）如果将图①中，左前方的个正方体和右后方的个正方体取走，就变成图③．这时从正面、左面、上面看的正投影图依次是图④中的________；

（2）在图③中，至少要补防________个正方体后，组成的立体图形，从上面看的正投影图是图②．

13、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

14、某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是_____， _____

15、如图，在点处测得点处的仰角是_____．（用“或”表示）

16、如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，…，则的面积等于_________．

17、如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求面积的最大值．

18、如图，在矩形ABCD中，E 是AB 上的一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂直为F．圆O经过点C ，D ，F，且与AD相交于点G．

(1)求证，△AFG∽△DFC；

(2)若AB=3，BC=5，AE=1，求圆O的半径．

19、对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．

（1）分别判断函数y＝x﹣1，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；

（2）函数y＝x2﹣bx﹣1且﹣2≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤5，求m的取值范围．

20、我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？

21、如图，AC是的直径，四边形ABCD是的内接四边形，点E在BC上，于点F，DE交AC于点G，且．

（1）求证：四边形ABEG是平行四边形．

（2）若，，求EG的长．

22、为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．

23、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．

24、如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．

（1）求证：AM＝MD；

（2）填空：

①若DN，则△ABC的面积为　 　；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为　 　．