长春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）

A．y=2x2+1   B．y=2x2﹣1   C．y=2（x+1）   D．y=2（x﹣1）2

2、2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（  ）

A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103

3、下列等式成立的是(　 　)

A. sin45°＋cos45°＝1   B. 2tan30°＝tan60°

C. 2sin30°＝tan45°   D. sin45°cos45°＝tan45°

4、如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（  　）．

A.（3，2） B.（2，3） C.（-2，-3） D.（-3，-2）

5、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103

6、如图，直线//，如果，，那么（）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

7、如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A. B. C. D.

9、有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ）

A．

B．且

C．

D．且

11、比较大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”号填空）．

12、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是_____．

13、计算_________．

14、某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划_____天完成任务．

15、若，是方程的两根，则______．

16、已知，y与x的部分对此值如下表：

则一元二次方程的解为__________．

17、某中学为了了解本校学生的预防新型冠状病毒知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果按了解程度分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调査结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？

（2）估计该校2000名学生中“了解”的人数约有多少人？

（3）若“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，从这4人中随机抽取两人去重新参加预防新冠病毒如识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率

18、如图，是的内接三角形，是的直径，平分，交于点，交于点，连接．

求证：；

①当四边形为平行四边形时，的长为   ；

②若，则的长为   (结果保留)

19、某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

(2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若直线与图象G恰有一个公共点，结合函数图象写出点纵坐标t的取值范围．

21、先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．

22、如图，中，，，于，点是上一点，连接并延长交BC于点，于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图1，若，求证：点是中点；

（3）如图2，若，，求．

23、已知，求代数式的值．

24、探究：已知二次函数经过点.

（1）求该函数的表达式；

（2）如图所示，点是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点的横坐标为，连接，，.

①求的面积关于的函数关系式；

②求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

拓展：在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围.