宿州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、与-2的乘积为1的数是(   )

A.   B.   C. -2   D. 2

2、下列事件是必然事件的是（       ）

A．内错角相等

B．从一副扑克中任意抽出一张是方块

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D．明天一定是晴天

3、如图，点P在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是(　　)

A．y＝－ (x＞0)

B．y＝ (x＞0)

C．y＝－ (x＞0)

D．y＝ (x＞0)

4、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（   ）

A.62° B.70° C.72° D.74°

5、如图，⊙O的半径为，点为⊙O上的一点，弦于点，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

6、某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（       ）

A．116和100

B．116和125

C．106和120

D．106和135

7、下列运算正确的是( )

A.  B.

C.  D.

8、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）

A. 5：4   B. 5：2   C. ：2   D. ：

9、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）

A.∠1=∠3   B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4＜180° D.∠3+∠5=180°

10、已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（ ）

A.2008 B.2009 C.2010 D.2011

11、用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．

12、把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______．

13、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A落到点M处，点D落到点N处，且点M正好是BC的中点，则折痕EF的长度为__________．

14、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有______．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号）

15、在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的长为40米，则古塔高为________.

16、用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______cm.

17、【探究发现】

（1）如图①所示，在等腰直角中，点D，O分别为边，上一点，且，延长交射线于点E，则有下列命题：

①；

②；

③；

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；

【类比迁移】

（2）如图②所示，在等腰中，，，点D，O分别为边，上一点，且，延长交射线于点E，若，求的值；

【拓展应用】

（3）在等腰中，，，，点D，O分别为射线，上一点，且，延长交射线于点E，当为等腰三角形时，请直接写出的长（用a，b表示）．

18、已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．

19、如图，已知一次函数和反比例函数的图像交于点，，求：

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)在轴取一点，当的面积为6时，求的坐标？

(3)当取何值时，？

20、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.

（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）

21、在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

22、在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足的关系为一次函数．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

23、某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．设苹果售价为x元/千克（，且x为整数）．

(1)若某日苹果的销售量为28千克，求该日苹果的销售单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为W元，求W的最大值和最小值；

(3)若政府每日给该经销商补贴元后（m为正整数），发现只有5种不同的售价使日收入不少于500元，请求出m的值．（日收入=销售额+政府补贴）

24、已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形

（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；

（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；

（3）当时，求的值．