丽水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的值是 （　　）

A. -4 B. -2 C. 2 D.

3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，点与点关于对称，则的值为（       ）

A．1

B．3或1

C．或1

D．3或

5、小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根的情况是（       ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是

D．有两个相等的实数根

6、如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（       ）

A．①③

B．②③

C．①②

D．①②③

7、如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为点，则(　　)

A．

B．

C．

D．

8、下列事件是必然事件的个数为事件（   ）

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（   ）

A．6，8

B．3，4

C．12，16

D．24，32

10、一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利．下列表达式中可以直接看出最大获利润和此时销售价格的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_________．

12、在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．

13、已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：

当时，自变量的取值范围是__________．

14、为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数据18.64亿用科学计数法表示为_______．

15、2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______．

16、如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=____cm．

17、新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为D．是小明观看平板的视线，F为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离．（结果精确到）（参考数据：）

18、某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．

（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．

（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？

（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

19、如图，中，点与点在的同侧，且．

（1）如图1，点不与点重合，连结交于点．设求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围；

（2）是否存在点，使与相似，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点作垂足为．将以点为圆心，为半径的圆记为．若点到上点的距离的最小值为，求的半径．

20、全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少个家庭；

（2）将图①中的条形图补充完整；

（3）求学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该社区有家庭有1600个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

21、为全面推进“双减”政策落细落实，某中学在“体艺2+1活动”中，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，该校教务处随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)教务处共调查了 人，项目B所在扇形统计图中的圆心角的度数是______°；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

22、图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点，，均为可转动点．现测得，经多次调试发现当点，所在直线垂直径过的中点时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座与灯杆的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在，为防止台灯刺眼，点离桌面的距离应不超过，求台灯平稳放置时的最大值．（结果精确到，参考数据：，，，）

23、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．

24、如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）为线段上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．