丽江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段的长逐渐增大

B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变

D．线段的长与点P的位置有关

2、已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）

A.4   B.6 C.8 D.10

3、如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（   ）

A. B. C. D.2

4、下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）

A．(-1, -2)

B．(1, -2)

C．(1, 2)

D．(2, 1)

5、下列运算正确的是（　　）

A. B. C. D.

6、有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 (　　)

A. 92.16 B. 85.23

C. 84.73 D. 77.97

7、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(   )

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

8、﹣的绝对值为（　　）

A. ﹣2018   B. ﹣   C.   D. 2018

9、用科学记数法表示11090000，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是(  )

A．0   B．2   C．－2  D．－6

11、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．

12、如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则__________．

13、如图，在直角坐标系中，点 E 4, 2, F 2, 2 ，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把EFO 缩小为EF O ，则点 E 的对应点 E 的坐标为______________.

14、如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于________米（保留根号）

15、如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是_____．

16、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．

17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t(s)(0＜t＜3)．

(1)当t为何值时，PE∥BD？

(2)设△FQD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式．

(3)是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．

18、规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．

（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．

19、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC、AD交与点G、H，证明：EG=FH．

20、已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).

（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.

（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.

①求∠P′B B′的大小.

②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标.

21、计算：．

22、如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)连接AC，AC平分．若，，，求证：四边形ABCD是矩形．

23、如图①，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．

(1)当点与圆心重合时，如图②所示，则______；

(2)当与相似时，求的值；

(3)若的面积是面积的2倍，①求证：，②求的长．

24、《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．

①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；

②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小．

(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；

(2)依据图1完成如下证明．

证明：∵，

∴_________（___________________________）（填推理的依据）

∴M地的纬度为．